Faktor Persekutuan Terbesar 48 Dan 64

Hai, guys! Pernah gak sih kalian lagi ngerjain soal matematika terus bingung banget nyari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua angka? Nah, kali ini kita bakal kupas tuntas gimana caranya nyari FPB dari 48 dan 64. Gampang kok, asalkan kalian ngikutin langkah-langkahnya. Jadi, siapin catatan kalian, karena kita bakal belajar bareng!

Memahami Konsep Faktor dan FPB

Sebelum kita nyemplung ke cara nyari FPB dari 48 dan 64, penting banget buat kita paham dulu apa sih yang dimaksud dengan faktor dan faktor persekutuan terbesar itu. Santai aja, ini gak serumit kedengarannya. Faktor suatu bilangan adalah semua bilangan bulat positif yang bisa membagi habis bilangan tersebut tanpa sisa. Contohnya nih, faktor dari 12 itu adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kenapa? Karena 12 dibagi 1 hasilnya 12, 12 dibagi 2 hasilnya 6, dan seterusnya sampai 12 dibagi 12 hasilnya 1. Gampang kan? Nah, sekarang bayangin kalau kita punya dua angka, misalnya 12 dan 18. Faktor dari 12 itu tadi udah kita sebutin, sedangkan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Perhatiin deh, ada beberapa angka yang sama-sama jadi faktor dari 12 dan 18, kan? Angka-angka yang sama ini namanya faktor persekutuan. Dalam contoh ini, faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, dari semua faktor persekutuan itu, mana yang paling besar? Ya, tentu saja angka 6. Nah, angka 6 inilah yang kita sebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 12 dan 18. Jadi, FPB itu adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa sisa. Paham ya sampai sini? Kalau udah paham konsep dasarnya, kita siap lanjut ke bagian yang lebih seru!

Metode Pohon Faktor untuk Menemukan FPB

Oke, guys, sekarang kita bakal masuk ke metode yang paling populer dan sering diajarin di sekolah buat nyari FPB, yaitu metode pohon faktor. Metode ini seru karena bentuknya kayak pohon yang bercabang-cabang. Cara kerjanya gimana? Pertama, kita buat pohon faktor untuk masing-masing bilangan. Kita mulai dari 48. Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi 48. Bilangan prima terkecil itu adalah 2. Jadi, 48 dibagi 2 sama dengan 24. Nah, kita tulis 2 di satu cabang, dan 24 di cabang lainnya. Sekarang kita fokus ke 24. Cari lagi bilangan prima terkecil yang bisa membagi 24, yaitu 2. 24 dibagi 2 sama dengan 12. Jadi, dari cabang 24, kita buat cabang baru lagi dengan angka 2 dan 12. Lanjut lagi ke 12. Bilangan prima terkecil yang membagi 12 adalah 2. 12 dibagi 2 sama dengan 6. Kita buat cabang 2 dan 6. Terakhir, kita punya angka 6. Bilangan prima terkecil yang membagi 6 adalah 2. 6 dibagi 2 sama dengan 3. Nah, kita buat cabang 2 dan 3. Angka 3 ini sudah bilangan prima, jadi pohon faktor untuk 48 selesai. Sekarang kita tuliskan faktor primanya: 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3. Atau bisa kita tulis dengan pangkat jadi 48 = 2⁴ x 3¹. Udah ngerti kan gimana cara bikin pohonnya? Kalau udah, kita lanjut ke angka 64.

Untuk 64, prosesnya sama persis. Bilangan prima terkecil yang membagi 64 adalah 2. 64 dibagi 2 sama dengan 32. Kita buat cabang 2 dan 32. Lanjut ke 32. Dibagi 2 jadi 16. Cabang 2 dan 16. Ke 16. Dibagi 2 jadi 8. Cabang 2 dan 8. Ke 8. Dibagi 2 jadi 4. Cabang 2 dan 4. Ke 4. Dibagi 2 jadi 2. Cabang 2 dan 2. Nah, angka 2 terakhir ini sudah prima. Jadi, faktor prima dari 64 adalah: 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Kalau ditulis dengan pangkat jadi 64 = 2⁶. Nah, sekarang kita punya faktorisasi prima dari 48 dan 64. Langkah selanjutnya adalah mencari faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut, dan ambil yang pangkatnya paling kecil. Faktor prima yang sama adalah 2. Pangkat 2 pada 48 adalah 4, sedangkan pangkat 2 pada 64 adalah 6. Mana yang lebih kecil? Tentu saja 4. Jadi, kita ambil 2⁴. Ada faktor prima lain yang sama? Tidak ada. Jadi, FPB dari 48 dan 64 adalah 2⁴, yang kalau dihitung nilainya adalah 16. Gimana, guys? Gampang kan pakai metode pohon faktor ini? Kalian bisa coba latihan pakai angka lain biar makin jago!

Metode Tabel untuk Menemukan FPB

Selain metode pohon faktor, ada juga nih metode tabel yang bisa kalian pakai buat nyari FPB. Metode ini juga cukup simpel dan efektif, lho. Gampangannya, kita bikin tabel gitu. Pertama, tulis kedua angka, yaitu 48 dan 64, di baris paling atas. Terus, di kolom paling kiri, kita cari bilangan prima yang bisa membagi kedua angka tersebut secara bersamaan. Mulai dari bilangan prima terkecil, yaitu 2. Apakah 48 bisa dibagi 2? Ya, hasilnya 24. Apakah 64 bisa dibagi 2? Ya, hasilnya 32. Karena 2 bisa membagi keduanya, kita tulis 2 di kolom paling kiri, dan hasil pembagiannya (24 dan 32) di bawah 48 dan 64. Sekarang kita punya baris baru dengan angka 24 dan 32. Coba lagi cari bilangan prima yang bisa membagi 24 dan 32 secara bersamaan. Lagi-lagi, 2 bisa membagi keduanya. 24 dibagi 2 hasilnya 12, dan 32 dibagi 2 hasilnya 16. Jadi, kita tulis lagi 2 di kolom paling kiri, dan 12 serta 16 di baris berikutnya. Lanjut lagi ke angka 12 dan 16. Apakah ada bilangan prima yang bisa membagi keduanya? Ya, 2 lagi. 12 dibagi 2 hasilnya 6, dan 16 dibagi 2 hasilnya 8. Tulis lagi 2 di kolom paling kiri, dan 6 serta 8 di baris berikutnya. Sekarang kita punya angka 6 dan 8. Coba cari bilangan prima yang membagi keduanya. Lagi-lagi, 2! 6 dibagi 2 hasilnya 3, dan 8 dibagi 2 hasilnya 4. Tulis lagi 2 di kolom paling kiri, dan 3 serta 4 di baris berikutnya. Sekarang kita punya angka 3 dan 4. Coba cari bilangan prima yang bisa membagi keduanya. Angka 2 bisa membagi 4, tapi gak bisa membagi 3. Angka 3 bisa membagi 3, tapi gak bisa membagi 4. Jadi, udah gak ada lagi bilangan prima yang bisa membagi 3 dan 4 secara bersamaan. Nah, kalau udah gak ada lagi bilangan prima yang sama yang bisa membagi kedua angka, prosesnya selesai. Untuk mencari FPB, kita tinggal mengalikan semua bilangan prima yang ada di kolom paling kiri. Dalam kasus ini, bilangan primanya adalah 2, 2, 2, dan 2. Jadi, FPB-nya adalah 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Gimana? Cukup simpel kan metode tabel ini? Cocok buat kalian yang suka sesuatu yang terstruktur dan rapi.

Metode Daftar Faktor untuk Menemukan FPB

Metode ketiga yang bakal kita bahas adalah metode daftar faktor. Metode ini mungkin terdengar paling dasar, tapi tetep efektif kok buat nyari FPB, terutama kalau angkanya gak terlalu besar. Cara kerjanya gimana? Gampang aja, kita tinggal daftar semua faktor dari masing-masing angka, lalu cari faktor yang sama, dan pilih yang paling besar. Yuk, kita coba buat 48 dan 64.

Pertama, kita daftar semua faktor dari 48. Ingat, faktor itu bilangan yang bisa membagi habis. Jadi, faktor dari 48 itu adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Kalian bisa cek sendiri kok, semua angka ini kalau dibagi 48 pasti habis.

Selanjutnya, kita daftar semua faktor dari 64. Faktor dari 64 adalah: 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan 64. Sama kayak tadi, kalian bisa coba cek kebenarannya.

Nah, sekarang kita punya dua daftar faktor. Tugas kita selanjutnya adalah nyari angka-angka yang sama di kedua daftar tersebut. Angka-angka yang sama itu adalah faktor persekutuan. Coba kita liat: angka 1 ada di kedua daftar, angka 2 ada di kedua daftar, angka 4 ada di kedua daftar, dan angka 8 ada di kedua daftar. Terus, ada angka 16 juga yang ada di kedua daftar. Jadi, faktor persekutuan dari 48 dan 64 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.

Terakhir, dari semua faktor persekutuan yang udah kita temuin tadi, mana yang paling besar? Jelas banget ya, yang paling besar adalah angka 16. Nah, berarti FPB dari 48 dan 64 adalah 16. Metode ini bagus buat kalian yang mau ngerti konsep dasarnya banget, tapi mungkin butuh waktu lebih lama kalau angkanya gede banget.

Kenapa FPB Itu Penting?

Kalian mungkin bertanya-tanya,